[C++]백준 - 2579번 문제

2579번: 계단 오르기 (acmicpc.net)

2579번: 계단 오르기

 

2579번 : 계단 오르기

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계단 오르기 게임은 계단 아래 시작점부터 계단 꼭대기에 위치한 도착점까지 가는 게임이다. <그림 1>과 같이 각각의 계단에는 일정한 점수가 쓰여 있는데 계단을 밟으면 그 계단에 쓰여 있는 점수를 얻게 된다.

예를 들어 <그림 2>와 같이 시작점에서부터 첫 번째, 두 번째, 네 번째, 여섯 번째 계단을 밟아 도착점에 도달하면 총 점수는 10 + 20 + 25 + 20 = 75점이 된다.

계단 오르는 데는 다음과 같은 규칙이 있다.

1. 계단은 한 번에 한 계단씩 또는 두 계단씩 오를 수 있다. 즉, 한 계단을 밟으면서 이어서 다음 계단이나, 다음 다음 계단으로 오를 수 있다.
2. 연속된 세 개의 계단을 모두 밟아서는 안 된다. 단, 시작점은 계단에 포함되지 않는다.
3. 마지막 도착 계단은 반드시 밟아야 한다.

따라서 첫 번째 계단을 밟고 이어 두 번째 계단이나, 세 번째 계단으로 오를 수 있다. 하지만, 첫 번째 계단을 밟고 이어 네 번째 계단으로 올라가거나, 첫 번째, 두 번째, 세 번째 계단을 연속해서 모두 밟을 수는 없다.

각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어질 때 이 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

입력

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입력의 첫째 줄에 계단의 개수가 주어진다.

둘째 줄부터 한 줄에 하나씩 제일 아래에 놓인 계단부터 순서대로 각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어진다. 계단의 개수는 300이하의 자연수이고, 계단에 쓰여 있는 점수는 10,000이하의 자연수이다.

 

 

출력

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첫째 줄에 계단 오르기 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 출력한다.

 

 

 

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생각해 볼 점

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계단을 오르는 문제입니다.

계단은 1칸, 2칸 씩 오를 수 있는데 계단 3개를 연속으로 밟으면 안되므로, 바로 전 계단을 밟았다면 무조건 2칸을 올라가야합니다.

 

따라서,

 

x[n] = {if(n == 1) stair[1]

         if(n == 2) stair[1] + stair[2]

         if(n > 2) max( x[n-2] + stair[n], x[n-3] + stair[n-1] + stair[n])

 

점화식은 위와 같습니다.

코드

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#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

int stair[300] = {0, };
int dp[300] = {0, };

int solution(int N)
{
    if(N < 0) return 0;
    if(dp[N] != 0) return dp[N];
    dp[N] = max(solution(N-2) + stair[N], solution(N-3) + stair[N-1] + stair[N]);
    return dp[N];
}
int main()
{
    int N;
    cin >> N;
    for(int i = 0; i < N; i++) cin >> stair[i];
    dp[0] = stair[0];
    dp[1] = stair[0] + stair[1];
    cout << solution(N-1);
    
    return 0;
}

 

그 외

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