1918번: 후위 표기식
첫째 줄에 중위 표기식이 주어진다. 단 이 수식의 피연산자는 알파벳 대문자로 이루어지며 수식에서 한 번씩만 등장한다. 그리고 -A+B와 같이 -가 가장 앞에 오거나 AB와 같이 *가 생략되는 등의
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1918번 : 후위 표기식
수식은 일반적으로 3가지 표기법으로 표현할 수 있다. 연산자가 피연산자 가운데 위치하는 중위 표기법(일반적으로 우리가 쓰는 방법이다), 연산자가 피연산자 앞에 위치하는 전위 표기법(prefix notation), 연산자가 피연산자 뒤에 위치하는 후위 표기법(postfix notation)이 그것이다. 예를 들어 중위 표기법으로 표현된 a+b는 전위 표기법으로는 +ab이고, 후위 표기법으로는 ab+가 된다.
이 문제에서 우리가 다룰 표기법은 후위 표기법이다. 후위 표기법은 위에서 말한 법과 같이 연산자가 피연산자 뒤에 위치하는 방법이다. 이 방법의 장점은 다음과 같다. 우리가 흔히 쓰는 중위 표기식 같은 경우에는 덧셈과 곱셈의 우선순위에 차이가 있어 왼쪽부터 차례로 계산할 수 없지만 후위 표기식을 사용하면 순서를 적절히 조절하여 순서를 정해줄 수 있다. 또한 같은 방법으로 괄호 등도 필요 없게 된다. 예를 들어 a+b*c를 후위 표기식으로 바꾸면 abc*+가 된다.
중위 표기식을 후위 표기식으로 바꾸는 방법을 간단히 설명하면 이렇다. 우선 주어진 중위 표기식을 연산자의 우선순위에 따라 괄호로 묶어준다. 그런 다음에 괄호 안의 연산자를 괄호의 오른쪽으로 옮겨주면 된다.
예를 들어 a+b*c는 (a+(b*c))의 식과 같게 된다. 그 다음에 안에 있는 괄호의 연산자 *를 괄호 밖으로 꺼내게 되면 (a+bc*)가 된다. 마지막으로 또 +를 괄호의 오른쪽으로 고치면 abc*+가 되게 된다.
다른 예를 들어 그림으로 표현하면 A+B*C-D/E를 완전하게 괄호로 묶고 연산자를 이동시킬 장소를 표시하면 다음과 같이 된다.
결과: ABC*+DE/-
이러한 사실을 알고 중위 표기식이 주어졌을 때 후위 표기식으로 고치는 프로그램을 작성하시오
입력
첫째 줄에 중위 표기식이 주어진다. 단 이 수식의 피연산자는 알파벳 대문자로 이루어지며 수식에서 한 번씩만 등장한다. 그리고 -A+B와 같이 -가 가장 앞에 오거나 AB와 같이 *가 생략되는 등의 수식은 주어지지 않는다. 표기식은 알파벳 대문자와 +, -, *, /, (, )로만 이루어져 있으며, 길이는 100을 넘지 않는다.
출력
첫째 줄에 후위 표기식으로 바뀐 식을 출력하시오
생각해 볼 점
중위표기 -> 후위표기 문제입니다.
알고리즘은 이렇습니다.
1. 문자는 그냥 출력한다.
2. 사칙 연산은 '+', '-' 는 1, '*', '/'는 2의 우선순위를 갖는다.
3. 괄호는 0의 우선순위를 갖지만, 따로 처리한다.
4. 사칙연산은 스택이 비어있거나 우선순위가 더 높은 경우 push한다.
5. 스택의 top이 현재 처리할 사칙연산보다 낮거나 같은 우선순위를 가진 경우 모두 출력하고 push한다.
6. '('는 그냥 push하고 ')'는 '('를 만날때까지 출력한다.
아래 예제 처리를 보면서 자세히 알아봅시다.
코드
#include <iostream>
#include <map>
#include <stack>
using namespace std;
int main()
{
char input[101];
scanf("%s", input);
stack<char> st;
map<char, int> order;
//연산자 우선 순위 셋팅
order['+'] = 1;
order['-'] = 1;
order['*'] = 2;
order['/'] = 2;
for(int i = 0; input[i]; i++)
{
char c = input[i];
//숫자는 그냥 표기
if('A' <= c && c <= 'Z')
{
printf("%c", c);
continue;
}
//괄호 처리
if(c == '(')
{
st.push('(');
continue;
}
//괄호를 만날때까지 pop
if(c == ')')
{
while(st.top() != '(')
{
printf("%c", st.top());
st.pop();
}
st.pop();
continue;
}
//우선 순위가 높은 연산자 모두 pop
while(!st.empty() && order[c] <= order[st.top()])
{
printf("%c", st.top());
st.pop();
}
st.push(c);
}
//스택 비우기
while(!st.empty())
{
printf("%c", st.top());
st.pop();
}
return 0;
}
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