[C++]백준 - 1629번 문제

1629번: 곱셈 (acmicpc.net)

1629번: 곱셈

 

1629번 : 곱셈

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자연수 A를 B번 곱한 수를 알고 싶다. 단 구하려는 수가 매우 커질 수 있으므로 이를 C로 나눈 나머지를 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

입력

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첫째 줄에 A, B, C가 빈 칸을 사이에 두고 순서대로 주어진다. A, B, C는 모두 2,147,483,647 이하의 자연수이다.

 

 

출력

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첫째 줄에 A를 B번 곱한 수를 C로 나눈 나머지를 출력한다.

 

 

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생각해 볼 점

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우선 A, B, C가 모두 int의 최댓값 -1로 주어지긴 했지만, 범위가 넘어갈 우려가 있으니 long long을 씁니다.

 

분할 정복법을 사용하여, 최대한 적은 계산 횟수로 제곱수를 구해낼 것입니다.

 

방법은 다음과 같습니다.

 

 

A^B일 때, B가 짝수면

 

A ^ (B / 2)의 제곱을 구합니다.

 

B가 홀수면, A * A^(B - 1)을 구합니다.

 

재귀함수로 이를 해결한다고 생각해봅시다.

 

함수 Solution(i)는 A의 i제곱의 값을 반환합니다.

 

Solution(i) = (Solution(i / 2))^2   

혹은,

Solution(i) = Solution(i -1) * A

 

가 될 것입니다. 이렇게 풀면 우리는 많은 반복을 하지 않고도 빠르게 제곱수를 구할 수 있습니다.

 

문제에 있는 C로 나눈 나머지의 경우는 나머지 정리를 알고 있어야 합니다.

 

(A * B)의 나머지 = A의 나머지 * B의 나머지 입니다.

 

따라서, 곱셈 연산마다 C로 나눈 나머지를 반환해주면 됩니다.

 

코드

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#include <iostream>
using namespace std;

long long N, D;

//분할 정복
long long solution(long long K)
{
    if(K == 1) return N % D;
    if(K % 2 == 0)
    {
        long long result = solution(K / 2);
        return (result * result) % D;
    }
    else
    {
        return (solution(K - 1) * N) % D;
    }
}

int main() 
{
	int K;
	cin >> N >> K >> D;
	
	cout << solution(K);
	
	return 0;
}

 

그 외

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