[C++]백준 - 1918번 문제

1918번: 후위 표기식 (acmicpc.net)

1918번: 후위 표기식

 

1918번 : 후위 표기식

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수식은 일반적으로 3가지 표기법으로 표현할 수 있다. 연산자가 피연산자 가운데 위치하는 중위 표기법(일반적으로 우리가 쓰는 방법이다), 연산자가 피연산자 앞에 위치하는 전위 표기법(prefix notation), 연산자가 피연산자 뒤에 위치하는 후위 표기법(postfix notation)이 그것이다. 예를 들어 중위 표기법으로 표현된 a+b는 전위 표기법으로는 +ab이고, 후위 표기법으로는 ab+가 된다.

이 문제에서 우리가 다룰 표기법은 후위 표기법이다. 후위 표기법은 위에서 말한 법과 같이 연산자가 피연산자 뒤에 위치하는 방법이다. 이 방법의 장점은 다음과 같다. 우리가 흔히 쓰는 중위 표기식 같은 경우에는 덧셈과 곱셈의 우선순위에 차이가 있어 왼쪽부터 차례로 계산할 수 없지만 후위 표기식을 사용하면 순서를 적절히 조절하여 순서를 정해줄 수 있다. 또한 같은 방법으로 괄호 등도 필요 없게 된다. 예를 들어 a+b*c를 후위 표기식으로 바꾸면 abc*+가 된다.

중위 표기식을 후위 표기식으로 바꾸는 방법을 간단히 설명하면 이렇다. 우선 주어진 중위 표기식을 연산자의 우선순위에 따라 괄호로 묶어준다. 그런 다음에 괄호 안의 연산자를 괄호의 오른쪽으로 옮겨주면 된다.

예를 들어 a+b*c는 (a+(b*c))의 식과 같게 된다. 그 다음에 안에 있는 괄호의 연산자 *를 괄호 밖으로 꺼내게 되면 (a+bc*)가 된다. 마지막으로 또 +를 괄호의 오른쪽으로 고치면 abc*+가 되게 된다.

다른 예를 들어 그림으로 표현하면 A+B*C-D/E를 완전하게 괄호로 묶고 연산자를 이동시킬 장소를 표시하면 다음과 같이 된다.

결과: ABC*+DE/-

이러한 사실을 알고 중위 표기식이 주어졌을 때 후위 표기식으로 고치는 프로그램을 작성하시오

 

입력

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첫째 줄에 중위 표기식이 주어진다. 단 이 수식의 피연산자는 알파벳 대문자로 이루어지며 수식에서 한 번씩만 등장한다. 그리고 -A+B와 같이 -가 가장 앞에 오거나 AB와 같이 *가 생략되는 등의 수식은 주어지지 않는다. 표기식은 알파벳 대문자와 +, -, *, /, (, )로만 이루어져 있으며, 길이는 100을 넘지 않는다. 

 

 

출력

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첫째 줄에 후위 표기식으로 바뀐 식을 출력하시오

 

 

 

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생각해 볼 점

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중위표기 -> 후위표기 문제입니다.

 

알고리즘은 이렇습니다.

 

1. 문자는 그냥 출력한다.

2. 사칙 연산은 '+', '-' 는 1, '*', '/'는 2의 우선순위를 갖는다.

3. 괄호는 0의 우선순위를 갖지만, 따로 처리한다.

4. 사칙연산은 스택이 비어있거나 우선순위가 더 높은 경우 push한다.

5. 스택의 top이 현재 처리할 사칙연산보다 낮거나 같은 우선순위를 가진 경우 모두 출력하고 push한다.

6. '('는 그냥 push하고 ')'는 '('를 만날때까지 출력한다.

 

아래 예제 처리를 보면서 자세히 알아봅시다.

 

1. 초기상태

2. 문자는 그냥 출력

3. 연산자 push

4. 문자는 그냥 출력

5. 우선순위가 더 높은 *는 push

6. 문자는 그냥 출력

7. 연산자 우선순위가 낮거나 같은 모든 스택 연산자 출력

8. 스택이 비었으므로 push

9. '('는 그냥 push

10. 문자는 그냥 출력

11. 연산자 우선순위가 '('보다 높으므로 push

12. 문자는 그냥 출력

13. '('를 만날때까지 pop

15. 수식이 종료됨

16. 스택 비우기

 

 

코드

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#include <iostream>
#include <map>
#include <stack>

using namespace std;


int main()
{
    char input[101];
    scanf("%s", input);

    stack<char> st;
    map<char, int> order;

    //연산자 우선 순위 셋팅
    order['+'] = 1;
    order['-'] = 1;
    order['*'] = 2;
    order['/'] = 2;


    for(int i = 0; input[i]; i++)
    {
        char c = input[i];
        //숫자는 그냥 표기
        if('A' <= c && c <= 'Z')
        {
            printf("%c", c);
            continue;
        }

        //괄호 처리
        if(c == '(')
        {
            st.push('(');
            continue;
        }

        //괄호를 만날때까지 pop
        if(c == ')')
        {
            while(st.top() != '(')
            {
                printf("%c", st.top());
                st.pop();
            }
            st.pop();
            continue;
        }

        //우선 순위가 높은 연산자 모두 pop    
        while(!st.empty() && order[c] <= order[st.top()])
        {
            printf("%c", st.top());
            st.pop();
        }

        st.push(c);
    }

    //스택 비우기
    while(!st.empty())
    {
        printf("%c", st.top());
        st.pop();
    }
    return 0;
}

 

그 외

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