[C++]백준 - 9095번 문제

9095번: 1, 2, 3 더하기 (acmicpc.net)

9095번: 1, 2, 3 더하기

 

9095번 : 1, 2, 3 더하기

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정수 4를 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법은 총 7가지가 있다. 합을 나타낼 때는 수를 1개 이상 사용해야 한다.

• 1+1+1+1
• 1+1+2
• 1+2+1
• 2+1+1
• 2+2
• 1+3
• 3+1

정수 n이 주어졌을 때, n을 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법의 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

입력

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첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고, 정수 n이 주어진다. n은 양수이며 11보다 작다.

 

 

출력

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각 테스트 케이스마다, n을 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법의 수를 출력한다.

 

 

 

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생각해 볼 점

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문제의 점화식을 구하면 금방 풀리는 DP 문제입니다.

 

f(1) = 1

f(2) = 1 + f(1)

f(3) = 1 + f(2) + f(1)

f(4) = f(3) + f(2) + f(1)

.

.

.

f(n) = f(n - 3) + f(n - 2) + f(n -1)

 

이해가 가지 않는다면, 예시로, f(4)를 구해봅시다.

 

1 = {1} 

 

2 =

{1 + 1, 

2}

 

3 =

{1 + 1 + 1, 2 + 1,

1 + 2,

3}

 

4 =

{1 + 1 + 1 + 1, 2 + 1 + 1, 1 + 2 + 1, 3 + 1,

1 + 1 + 2, 2 + 2,

1 + 3}

 

즉, f(n-1)의 결과에 + 1, f(n -2)의 결과에 + 2, f(n-3)의 결과에 + 3을 한 것이 f(n)이기 때문에

 

이런 점화식이 성립합니다.

코드

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#include <iostream>
using namespace std;
#pragma warning(disable : 4996)

int* dp;

int solution(int summ, int N)
{
	if (N < summ) return 0;
	if (summ == N) return 1;
	if (dp[summ] != -1) return dp[summ];

	return dp[summ] = solution(summ + 1, N) + solution(summ + 2, N) + solution(summ + 3, N);
}


int main()
{
	int T;
	scanf("%d", &T);

	while (T--)
	{
		int input;
		scanf("%d", &input);
		dp = new int[input + 1];
		fill_n(dp, input + 1, -1);
		printf("%d\n", solution(0, input));

		delete[] dp;
	}
	return 0;
}

 

그 외

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