[C++]백준 - 7869번 문제

7869번: 두 원 (acmicpc.net)

7869번: 두 원

 

7869번 : 두 원

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두 원이 주어졌을 때, 교차하는 영역의 넓이를 소수점 셋째자리까지 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

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첫째 줄에 두 원의 중심과 반지름 x1, y1, r1, x2, y2, r2가 주어진다. 실수는 최대 소수점 둘째자리까지 주어진다.

 

 

출력

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첫째 줄에 교차하는 영역의 넓이를 반올림해 소수점 셋째자리까지 출력한다.

 

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생각해 볼 점

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제 2 코사인 법칙을 기억하고 있다면 상당히 쉽게 풀 수 있습니다.

 

코사인법칙, 제2 코사인법칙 증명 – 수학방 (mathbang.net)

코사인법칙, 제2 코사인법칙 증명

 

겹치는 부분 = 부채꼴 너비의 합 - 마름모의 합

 

 

cos(theta / 2)로 정리하면,

 

arccos을 통해 theta / 2의 값을 구할 수 있으며,

 

r ^ 2 * sin(theta) / 2를 통해 각 삼각형의 너비를 구할 수 있습니다.

 

 

코드

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#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

//원 구조체
struct circle
{
	double x, y, r, half_theta;
	circle(double const x, double const y, double const r)
	{
		this->x = x;
		this->y = y;
		this->r = r;
	}
    //B 원과의 거리
	double get_distance(circle B) { return sqrt(pow((this->x - B.x), 2) + pow((this->y - B.y), 2)); }
	
    //원의 중심의 두 원의 교점에 대한 각도의 절반을 구하는 함수 
    void set_half_theta(double const r2, double const d)
	{
		double const r1 = this->r;
        
        //코사인 공식을 통해 유도됨
        //r2 ^ 2 = r1 ^ 2 + d ^ 2 - r1 * d * cos(theta / 2)
		half_theta = acos((d * d + r1 * r1 - r2 * r2) / (2 * d * r1));
	}
	static void solution(circle A, circle B, double const d)
	{
		//부채꼴 합 - 삼각형 합
		double ans = ((2 * A.half_theta * A.r * A.r + 2 * B.half_theta * B.r * B.r) - 
			(A.r * A.r *  sin(A.half_theta * 2) + B.r * B.r * sin(B.half_theta * 2))) / 2;
		
        //네번째 자리에서 반올림
        ans = round(ans * 1000) / 1000;
		printf("%.3lf", ans);
	}

};


int main()
{
	double x, y, r;
	scanf("%lf %lf %lf", &x, &y, &r);
	circle A(x, y, r);

	scanf("%lf %lf %lf", &x, &y, &r);
	circle B(x, y, r);

	double distance = A.get_distance(B);
    //원이 겹치지 않음
	if (A.r + B.r <= distance)
	{
		printf("0.000");
		return 0;
	}
    
    //한쪽 원이 다른쪽 원에 포함됨
	else if (distance <= abs(B.r - A.r))
	{
        double ans = pow(min(A.r, B.r), 2) * 3.14159265358979;
        ans = round(ans * 1000) / 1000;
		printf("%.3lf", ans);
		return 0;
	}
	
	A.set_half_theta(B.r, distance);
	B.set_half_theta(A.r, distance);
	
	circle::solution(A, B, distance);
	return 0;
}

 

그 외

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