[C++]백준 - 2098번 문제

2098번: 외판원 순회 (acmicpc.net)

2098번: 외판원 순회

 

2098번 : 외판원 순회

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외판원 순회 문제는 영어로 Traveling Salesman problem (TSP) 라고 불리는 문제로 computer science 분야에서 가장 중요하게 취급되는 문제 중 하나이다. 여러 가지 변종 문제가 있으나, 여기서는 가장 일반적인 형태의 문제를 살펴보자.

1번부터 N번까지 번호가 매겨져 있는 도시들이 있고, 도시들 사이에는 길이 있다. (길이 없을 수도 있다) 이제 한 외판원이 어느 한 도시에서 출발해 N개의 도시를 모두 거쳐 다시 원래의 도시로 돌아오는 순회 여행 경로를 계획하려고 한다. 단, 한 번 갔던 도시로는 다시 갈 수 없다. (맨 마지막에 여행을 출발했던 도시로 돌아오는 것은 예외) 이런 여행 경로는 여러 가지가 있을 수 있는데, 가장 적은 비용을 들이는 여행 계획을 세우고자 한다.

각 도시간에 이동하는데 드는 비용은 행렬 W[i][j]형태로 주어진다. W[i][j]는 도시 i에서 도시 j로 가기 위한 비용을 나타낸다. 비용은 대칭적이지 않다. 즉, W[i][j] 는 W[j][i]와 다를 수 있다. 모든 도시간의 비용은 양의 정수이다. W[i][i]는 항상 0이다. 경우에 따라서 도시 i에서 도시 j로 갈 수 없는 경우도 있으며 이럴 경우 W[i][j]=0이라고 하자.

N과 비용 행렬이 주어졌을 때, 가장 적은 비용을 들이는 외판원의 순회 여행 경로를 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

입력

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첫째 줄에 도시의 수 N이 주어진다. (2 ≤ N ≤ 16) 다음 N개의 줄에는 비용 행렬이 주어진다. 각 행렬의 성분은 1,000,000 이하의 양의 정수이며, 갈 수 없는 경우는 0이 주어진다. W[i][j]는 도시 i에서 j로 가기 위한 비용을 나타낸다.

항상 순회할 수 있는 경우만 입력으로 주어진다.

 

 

출력

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첫째 줄에 외판원의 순회에 필요한 최소 비용을 출력한다.

 

 

 

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생각해 볼 점

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비트마스킹 + DP 알고리즘을 이용한 문제입니다.

 

순회하는 외판원 문제(Traveling Salesperson Problem, TSP) :: 화투의 개발 블로그 (tistory.com)

순회하는 외판원 문제(Traveling Salesperson Problem, TSP)

 

유명한 문제입니다.

 

코드

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#include <iostream>
using namespace std;
#define MAX 16000000;
int** dp;
int** W;

//비트마스킹을 이용한 DP 알고리즘
//DP[i][j] = i번 노드 방문 시 j(비트마스크)비트에 해당하는 경로들의 최솟값
int solve(int now, int N, int bit)
{
	if (bit == (1 << N) - 1)
	{
		if (W[now][0]) return W[now][0];
		else return MAX;
	}
	if (dp[now][bit] != 0) return dp[now][bit];

	int ret = MAX;	//입력상 최대값
	for (int i = 0; i < N; i++)
	{
		int next_bit = 1 << i;

		if (!(bit & next_bit) && W[now][i])
		{
			int result = W[now][i] + solve(i, N, bit + next_bit);
			if (result < ret) ret = result;
		}
	}

	return dp[now][bit] = ret;
}

int main()
{
	int N;
	scanf("%d", &N);

	int Max_bit = 1 << N;
	W = new int* [N];
	dp = new int*[N];
	for (int i = 0; i < N; i++)
	{
		W[i] = new int[N];
		dp[i] = new int[Max_bit];
		fill_n(dp[i], Max_bit, 0);
		for (int j = 0; j < N; j++)
		{
			scanf("%d", &W[i][j]);
		}
	}

	int result = MAX;
	printf("%d", solve(0, N, 1));
	for (int i = 0; i < N; i++)
	{
		delete[] W[i];
		delete[] dp[i];
	}
	delete[] dp;
	delete[] W;
	return 0;
}

 

그 외

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