[C++]백준 - 17386번 문제

17386번: 선분 교차 1 (acmicpc.net)

17386번: 선분 교차 1

 

17386번 : 선분 교차 1

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2차원 좌표 평면 위의 두 선분 L1, L2가 주어졌을 때, 두 선분이 교차하는지 아닌지 구해보자.

L1의 양 끝 점은 (x1, y1), (x2, y2), L2의 양 끝 점은 (x3, y3), (x4, y4)이다.

 

입력

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첫째 줄에 L1의 양 끝 점 x1, y1, x2, y2가, 둘째 줄에 L2의 양 끝 점 x3, y3, x4, y4가 주어진다. 세 점이 일직선 위에 있는 경우는 없다.

 

• -1,000,000 ≤ x1, y1, x2, y2, x3, y3, x4, y4 ≤ 1,000,000
• x1, y1, x2, y2, x3, y3, x4, y4는 정수

 

 

출력

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L1과 L2가 교차하면 1, 아니면 0을 출력한다.

 

 

 

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생각해 볼 점

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CCW로 푸는것이 더 빠르고 효율적이지만, 저는 그냥 일차 함수 y = ax + b의 직선 공식에 대입해 풀었습니다.

 

A, B, C, D의 점을 받아, C와 D가 이루는 직선 Y = aX + B의 양측에 A와 B가 존재하는 지 알아봅니다.

 

Y > aX + b 이면, 양수 측 아니면 음수 측에 있음 / Y = aX + b가 성립하면 선 위에 있음

 

A, B를 넣어서

 

A.y - a * A.x - b랑

B.y - a * B.x - b가 부호가 다르면 성립합니다.

 

C와 D를 잇는 직선의 기울기 a = (D.y - C.y) / (D.x - C.x) 이고,

 

C 점에 대하여

Y = (D.y - C.y) * (X - C.x) / (D.x - C.x) + C.y가 성립할 것입니다. (Y = a * X의 평행이동)

 

이를 정리하면,

 

0 = (D.y - C.y) * (X - C.x) - (Y - C.y) * (D.x - C.x)일 것입니다.

 

0일 때 직선 위에 있는 것이므로

 

(X, Y)에 대입했을 때

(D.y - C.y) * (X - C.x) - (Y - C.y) * (D.x - C.x) > 0 이면, 이 직선보다 양수의 방향에 있으며

(D.y - C.y) * (X - C.x) - (Y - C.y) * (D.x - C.x) < 0 이면, 이 직선보다 음수의 방향에 있습니다.

 

이를 이용해서 선분의 교차를 파악하면 될 것 같습니다.

 

 

물론, 이를 한번만 하면

 

이 그림과 같은 경우를 판정하기에 무리가 있습니다.

 

따라서, 두번 수행합니다.

 

A, B의 직선 기준으로 C와 D는 양쪽 방향에 있으므로 만난다고 할 수 있지만,

 

C, D의 직선 기준으로 A와 B 점을 판정하면 둘다 양의 방향에 있으므로 만난다고 할 수 없습니다.

 

두 선의 경우를 모두 판정해야 정확한 결과를 얻을 수 있습니다.

 

코드

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#include <iostream>
using namespace std;

//P1, P2의 두 점이 P3, P4가 만든 직선을 기준으로 각각 반대 방향에 있는지 검사
bool judge(pair<int, int> P1, pair<int, int> P2, pair<int, int> P3, pair<int, int> P4)
{
    long long x_diff = P4.first - P3.first;
    long long y_diff = P4.second - P3.second;
    long long A = (P1.second - P3.second) * x_diff  - (P1.first - P3.first) * y_diff;
    long long B = (P2.second - P3.second) * x_diff - (P2.first - P3.first) * y_diff;
    
    //오버플로우 경계
    if(0 < A) A = 1;
    else if(A < 0) A = -1;
    if(0 < B) B = 1;
    else if(B < 0) B = -1;
    
    
    int result = A * B;
    if(result <= 0) return true;
    else return false;
}


int main() 
{
    pair<int, int> P1, P2, P3, P4;
    
    cin >> P1.first >> P1.second >> P2.first >> P2.second;
    cin >> P3.first >> P3.second >> P4.first >> P4.second;
    
    //두번 수행하여 둘다 true면 교차 아니면 교차하지 않음
    bool result = judge(P1, P2, P3, P4) & judge(P3, P4, P1, P2);
    
    if(result) cout << 1;
    else cout << 0;
    
	return 0;
}

 

그 외

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고집부리다가 이게 무슨 고생인지.. 그냥.. CCW로 풀걸 그랬습니다..