[C++]백준 - 1644번 문제

1644번: 소수의 연속합 (acmicpc.net)

1644번: 소수의 연속합

 

1644번 : 소수의 연속합

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하나 이상의 연속된 소수의 합으로 나타낼 수 있는 자연수들이 있다. 몇 가지 자연수의 예를 들어 보면 다음과 같다.

• 3 : 3 (한 가지)
• 41 : 2+3+5+7+11+13 = 11+13+17 = 41 (세 가지)
• 53 : 5+7+11+13+17 = 53 (두 가지)

하지만 연속된 소수의 합으로 나타낼 수 없는 자연수들도 있는데, 20이 그 예이다. 7+13을 계산하면 20이 되기는 하나 7과 13이 연속이 아니기에 적합한 표현이 아니다. 또한 한 소수는 반드시 한 번만 덧셈에 사용될 수 있기 때문에, 3+5+5+7과 같은 표현도 적합하지 않다.

자연수가 주어졌을 때, 이 자연수를 연속된 소수의 합으로 나타낼 수 있는 경우의 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

입력

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첫째 줄에 자연수 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 4,000,000)

 

 

출력

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첫째 줄에 자연수 N을 연속된 소수의 합으로 나타낼 수 있는 경우의 수를 출력한다.

 

 

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생각해 볼 점

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에라토스테네스의 체를 이용하여 2~N까지의 소수를 모두 벡터에 저장합니다.

 

저장된 소수를 투포인터 방식으로 탐색하여 경우의 수를 찾습니다.

 

소수를 저장한 배열 Prime을 지정하고 투포인터 Left, Right를 지정합니다.

 

Left ~ Right 인덱스를 모두 더한 값 summ을 기준으로 다음과 같이 진행합니다.

 

1. if(summ < N) -> right + 1, summ += Prime[right]

 

2. if(N < summ) -> left + 1, summ -= Prime[left]

 

3. if(N == summ) -> 경우의수 + 1, left + 1, summ -= Prime[left]

 

4. if(right == Prime_size) -> 알고리즘 종료

 

경우의 수를 출력합니다.

코드

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#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

int main() 
{
	int N;
	cin >> N;
	
    //1이하의 소수가 없으므로 예외처리
	if(N == 1)
	{
	    cout << 0;
	    return 0;
	}
	vector<int> prime;
	//에라토스테네스의 체
	bool *is_prime = new bool[N + 1];
	fill_n(is_prime, N + 1, true);
	for(int i = 2; i < N + 1; i++)
	{
	    if(is_prime[i])
	    {
	        prime.push_back(i);
	        for(int j = i * 2; j < N + 1; j += i) is_prime[j] = false;
	    }
	}
	
	//투포인터
	int len_prime = prime.size();
	int left = -1;
	int right = -1;
	int summ = 0;
	int result = 0;
	while(right < len_prime)
	{
	    if(summ < N)
	    {
	        right++;
	        summ += prime[right];
	    }
	    else if(summ > N)
	    {
	        left++;
	        summ -= prime[left];
	    }
	    else
	    {
	        left++;
	        right++;
	        summ += prime[right] - prime[left];
	        result++;
	    }
	}
	
	cout << result;
	return 0;
}

 

그 외

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