[C++] 백준 - 2193번 문제

2193번: 이친수 (acmicpc.net)

2193번: 이친수

 

2193번 : 이친수

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0과 1로만 이루어진 수를 이진수라 한다. 이러한 이진수 중 특별한 성질을 갖는 것들이 있는데, 이들을 이친수(pinary number)라 한다. 이친수는 다음의 성질을 만족한다.

1. 이친수는 0으로 시작하지 않는다.
2. 이친수에서는 1이 두 번 연속으로 나타나지 않는다. 즉, 11을 부분 문자열로 갖지 않는다.

예를 들면 1, 10, 100, 101, 1000, 1001 등이 이친수가 된다. 하지만 0010101이나 101101은 각각 1, 2번 규칙에 위배되므로 이친수가 아니다.

N(1 ≤ N ≤ 90)이 주어졌을 때, N자리 이친수의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

 

입력

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첫째 줄에 N이 주어진다.

 

 

출력

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첫째 줄에 N자리 이친수의 개수를 출력한다.

 

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생각해 볼 점

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DP 문제입니다.

 

이차원 DP[N + 1][2]를 잡습니다.

 

DP[i][j]에서, i 와 j의 역할은 다음과 같습니다.

 

i자리 이친수 중 j로 끝나는 숫자의 갯수

 

문제 규칙에 따르면

 

DP[1][0] = 0, DP[1][1] = 1입니다.

 

한자리 이친수는 '0', '1'이 있을 텐데 0으로 시작하면 안된다는 항목 때문에

 

DP[1][0]은 세지 않습니다.

 

다음은 두자리 이친수를 살펴봅시다.

 

DP[2][0] = DP[1][0] + DP[1][1]

DP[2][1] = DP[1][0]

 

위와 같은 계산이 일어나는 이유는

 

맨 마지막 자리 수가 0이면, 바로 앞 자리 수가 무엇이든 상관 없이 붙일 수 있지만

맨 마지막 자리 수가 1이면, 바로 앞 자리 수는 0이어야만 하기 때문입니다.

 

"이친수에서는 1이 두 번 연속으로 나타나지 않는다. 즉, 11을 부분 문자열로 갖지 않는다."

 

현재까지의 DP 표를 보면 아래와 같습니다.

	i = 1	i = 2	i = 3
j = 0	0	1	?
j = 1	1	0	?

 

DP[3][j]도 같은 방식으로 계산합니다.

 

DP[3][0] = DP[2][0] + DP[2][1]

DP[3][1] = DP[2][0]

 

	i = 1	i = 2	i = 3
j = 0	0	1	1
j = 1	1	0	1

 

코드

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#include <iostream>

int main()
{
    int N;
    scanf("%d", &N);

    long long dp[91][2] = {0, };
    dp[1][1] = 1;
    
    //Bottom-Up DP
    for(int i = 2; i <= N; i++)
    {
        dp[i][0] = dp[i - 1][0] + dp[i - 1][1];
        dp[i][1] = dp[i - 1][0];
    }

    printf("%lld", dp[N][0] + dp[N][1]);
    return 0;
}

 

그 외

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N = 90의 값이 2880067194370816120이기 때문에, long long을 써야합니다.